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幂的运算公式如下：
1、乘方公式：a^n=a^n-1*a，其中a是底数，n是指数。根式公式：a^1/n=√a，其中a是底数，n是指数。分数指数幂公式：a^m/n=√a^m/√a^n，其中a是底数，m和n是指数。负指数幂公式：a^-n=1/a^n，其中a是底数，n是指数。
2、幂的乘方公式：a^m^n=a^mn，其中a是底数，m和n是指数。同底数幂的除法公式：a^m/a^n=a^m-n，其中a是底数，m和n是指数。零指的数幂公式：a^0=1，其中a是底数的。
3、负整数指数幂公式：a^-p=1/a^p，其中a是底数，p是正整数。正整数指数幂公式：a^p=x^p/p!，其中a是底数，p是正整数。二项式定理公式：a+b^n=Σi=0~nCn,i*a^n-i*b^i，其中a和b是项数，n是指数。
幂运算的特点
1、零指数幂：任何非零数的0次幂都是1，例如2^0=1，-3^0=1等。负指数幂：任何数的负n次幂等于该数的n次幂的倒数，例如2^-3=1/2^3=1/8，-3^-2=1/3^2=1/9等。分数指数幂：分数指数幂的运算规律为，a^m/n=sqrta^m，a/b^m/n=sqrta/b^m。
2、正整数指数幂：正整数指数幂的运算规律为，a^m*a^n=a^m+na^m^n=a^mn，以及积的乘方ab^n=a^nb^n。负整数指数幂：负整数指数幂的运算规律为，a^-m=1/a^m，a/b^-n=b/a^n，以及商的乘方a/b^n=a^n/b^n。
3、整数指数幂的运算律：结合律、交换律、分配律和除法对乘法的分配律和商的乘方、积的乘方运算律都适用于整数指数幂。幂运算是一种特殊的运算，具有自己独特的运算特点。掌握幂运算的规律和特点可以帮助我们更好地进行数学计算和理解数学概念。
幂的运算公式：①同底数幂相乘：a＾m·a＾n＝a＾（m＋n）
不要太复杂化
：令（m、n）＝d，因为m、n为奇数，d也为奇数。
则m＝m1d，n＝n1d
（a＾m＋1，a＾n＋1）
＝（a＾（m1d）＋1，a＾（n1d）＋1）
＝a＾d＋1a＾（m，n）＋1
＝a＾（m1d＋n1d）＋1
＝a＾d＋1
②幂的乘方：（a＾m）n＝a＾mn
（a＾2－b＾2）（a＾2＋ab＋b＾2）（a＾2－ab＋b＾2）
＝（a＋b）（a－b）（a＾2＋ab＋b＾2）（a＾2－ab＋b＾2）
=[(a-a>0,m和n没有限制。
③积的乘方：（ab）＾m＝a＾m·b＾m
例：已知a＾m＝3，a＾n＝5，b＾m＝2求下列各式的值：（1）a＾2m＋n（2）（ab）＾2m
解：
（1）a＾2m＋n＝a＾2m＋a＾n＝（a＾m）×（a＾m）＋a＾n＝3×3＋5＝14
（2）（ab）＾2m＝（ab）＾m×（ab）＾m＝a＾m×b＾m×a＾m×b＾m＝3×2×3×2＝36
④同底数幂相除：a＾m÷a＾n＝a＾（m－n）（a≠0）
A－B＝a＾m－a＾n＋1／a＾m－1／a＾n
通分
＝（a＾2m＊a＾n－a＾m＊a＾2m＋a＾n－a＾m）／a＾m＊a＾n
显然分母a^m*a^n>0分子=a^2m*a^n-a^m*a^2m+a^n-a^m
＝a＾m＊a＾n（a＾m－a＾n）－（a＾m－a＾n）
=(a^m-a^n)(a^m*a^n-1)若0<a<1,a^x是减函数
m>n,所以a^m-a^n<0m>0,0<a^m<a^0=1
同理0<a^n<1,所以a^m*a^n<1,a^m*a^n-1<0
所以分子大于0
所以(a^2m*a^n-a^m*a^2m+a^n-a^m)/a^m*a^n>0
A>B若a>1,a^x是增函数
m>n,所以a^m-a^n>0
m>0,a^m>a^0=1
同理a^n>1,所以a^m*a^n>1,a^m*a^n-1>0
所以分子大于0
也有A>B综上A>B 。
扩展资料
一个数分数指数幂运算证明推导：
am／n＝（am）开n次方，
（a>0,m、n ∈Z且n>1），证：
令（am）开n次方＝b两边取n次方，
有am＝bnam／n
＝am（1／n）
＝（bn）（1／n）
＝b＝am开n次方即am／n
＝（am）开n次方
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