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《论文选集与后记1945-1980》(英文),(佛里门公司,1983)
《杨振宁文集》(中文),(上海华东师范大学出版社,1998)
《曙光集》(中文),(简体版,北京三联书店;繁体版,八方文化创作室,2008)?
2018年5月,杨振宁及其夫人翁帆编著的科学随笔《晨曦集》出版发行。?
此外,还有《对弱相互作用中宇称守恒的质疑》《基本粒子发现简史》《读书教学四十年》《科学、教育和中国现代化》《科学的品格》《新世纪的科技》《20世纪的物理学》《对称与物理》等。?
杨振宁,1922年10月1日出生于安徽合肥,世界著名物理学家,现任香港中文大学讲座教授、清华大学教授、美国纽约州立大学石溪分校荣休教授、中国科学院院士、美国国家科学院院士、台湾“中央研究院”院士、俄罗斯科学院院士、英国皇家学会会员,1957年获诺贝尔物理学奖;是中美关系松动后回中国探访的第一位华裔科学家,积极推动中美文化交流和中美人民的互相了解;在促进中美两国建交、中美人才交流和科技合作等方面,做出了重大贡献。?
1942年,毕业于西南联合大学;1944年,获清华大学硕士学位;1945年,获穆藕初奖学金,赴美留学;1948年,获芝加哥大学哲学博士学位,任芝加哥大学讲师、普林斯顿高等研究院研究员;1955年,任美国普林斯顿高等学术研究所教授;1966年,任美国纽约州立大学石溪分校教授兼物理研究所所长;1986年,任香港中文大学博文讲座教授;1998年,任清华大学教授;2017年,恢复中华人民共和国国籍;2018年,任西湖大学校董会名誉主席。?
杨振宁在粒子物理学、统计力学和凝聚态物理等领域作出了里程碑性的贡献。20世纪50年代和R.L.米尔斯合作提出非阿贝尔规范场理论;1956年和李政道合作提出弱相互作用中宇称不守恒定律;在粒子物理和统计物理方面做了大量开拓性工作,提出杨-巴克斯特方程,开辟了量子可积系统和多体问题研究的新方向等 。此外,杨振宁推动了香港中文大学数学科学研究所、清华大学高等研究中心、南开大学理论物理研究室和中山大学高等学术研究中心的成立。
参考资料:
杨振宁那些年的故事
NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨-米尔斯存在性和质量缺口、纳卫尔-斯托可方程、BSD猜想。
1、NP完全问题
例:在一个周六的晚上,你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安,你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。宴会的主人向你提议说,你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟,你就能向那里扫视,并且发现宴会的主人是正确的。然而,如果没有这样的暗示,你就必须环顾整个大厅,一个个地审视每一个人,看是否有你认识的人。
生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是,如果某人告诉你,数13717421可以写成两个较小的数的乘积,你可能不知道是否应该相信他,但是如果他告诉你它可以分解为3607乘上3803,那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。
人们发现,所有的完全多项式非确定性问题,都可以转换为一类叫作满足性问题的逻辑运算问题。既然这类问题的所有可能答案,都可以在多项式时间内计算,人们于是就猜想,是否这类问题,存在一个确定性算法,可以在多项式时间内,直接算出或是搜寻出正确的答案呢。
这就是著名的NP=P?的猜想。不管我们编写程序是否灵巧,判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证,还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解,被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克于1971年陈述的。
2、霍奇猜想
二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上,我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用,使得它可以用许多不同的方式来推广;最终导致一些强有力的工具,使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。
不幸的是,在这一推广中,程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下,必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言,对于所谓射影代数簇这种特别完好的空间类型来说,称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。
3、庞加莱猜想
如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带,那么我们可以既不扯断它,也不让它离开表面,使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面,如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上,那么不扯断橡皮带或者轮胎面,是没有办法把它收缩到一点的。
我们说,苹果表面是“单连通的”,而轮胎面不是。大约在一百年以前,庞加莱已经知道,二维球面本质上可由单连通性来刻画,他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难,从那时起,数学家们就在为此奋斗。
在2002年11月和2003年7月之间,俄罗斯的数学家格里戈里·佩雷尔曼在发表了三篇论文预印本,并声称证明了几何化猜想。
在佩雷尔曼之后,先后有2组研究者发表论文补全佩雷尔曼给出的证明中缺少的细节。这包括密西根大学的布鲁斯·克莱纳和约翰·洛特;哥伦比亚大学的约翰·摩根和麻省理工学院的田刚。
2006年8月,第25届国际数学家大会授予佩雷尔曼菲尔兹奖。数学界最终确认佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想。
4、黎曼假设
有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质,例如,2、3、5、7……等等。这样的数称为素数;它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中,这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式。
然而,德国数学家黎曼(1826~1866)观察到,素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼zeta函数ζ(s)的性态。著名的黎曼假设断言,方程ζ(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。
黎曼假设之否认:
其实虽然因素数分布而起,但是却是一个歧途,因为伪素数及素数的普遍公式告诉我们,素数与伪素数由它们的变量集决定的。具体参见伪素数及素数词条。
5、杨-米尔斯存在性和质量缺口
量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前,杨振宁和米尔斯发现,量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。
基于杨-米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实:布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和驻波。尽管如此,他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。
特别是被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设,从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。
6、纳卫尔-斯托可方程的存在性与光滑性
起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船,湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信,无论是微风还是湍流,都可以通过理解纳维叶-斯托克斯方程的解,来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的,我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展,使我们能解开隐藏在纳维叶-斯托克斯方程中的奥秘。
7、BSD猜想
数学家总是被诸如,那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答,但是对于更为复杂的方程,这就变得极为困难。事实上,正如马蒂雅谢维奇指出,希尔伯特第十问题是不可解的,即,不存在一般的方法来确定这样的方程是否有一个整数解。
当解是一个阿贝尔簇的点时,贝赫和斯维讷通-戴尔猜想认为,有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特别是,这个有趣的猜想认为,如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解)。相反,如果z(1)不等于0。那么只存在着有限多个这样的点。
值得一提的是,杨-米尔斯存在性和质量间隔这个问题中的杨,就是杨振宁:
足见杨振宁在科学界的地位。在杨振宁的学习和研究过程中,数学大师刘熏宇先生对他产生了深刻的影响,他曾言:“有一位刘熏宇先生,他是一位数学家,写过很多通俗易懂和极其有趣的数学方面的文章,我记得,我读了他写的一个关于智力测试的文章。
才知道排列和奇偶排列这些极为重要的数学概念。”杨振宁先生推崇的这套数学书,就是下面这套数学三书,既通俗易懂又非常有趣,非常适合中小学生数学启蒙和数学思维的培养。
杨一米尔斯方程(Yang-Mills equation)是一个重要的微分方程,指杨一米尔斯作用量所确定的欧拉一拉格朗日方程。杨振宁,米尔斯的理论旨在描述基本粒子的行为使用这些非阿贝尔李群和统一的核心的电磁和弱力(即U(1)×SU(2))以及量子色动力学理论的强力(基于SU(3)),从而形成了对粒子物理标准模型理解的基础。
裹着小脚的母亲教给了我一生受用的知识
一个只念过几年私塾的女人,在儿子6岁以前就教会他认3000个字,这个女子想必应有绝顶的聪明。杨振宁就是靠这样一个妈妈启蒙的。一个78岁的大科学家如此深情地回忆自己没有受过任何新式学堂教育的母亲,那情景让人感动。
“我母亲1896年出生在安徽合肥,她小的时候还裹过脚,到了民国的时候,才又把脚放开了,所以她的脚不是三寸金莲,但那是一双变形了的脚,我每一次看见她的脚,都觉得非常难过。她念过几年私塾。我认识的头3000个字是母亲教会的,那时候父亲在芝加哥大学留学,只有我跟母亲住在一起。我认识了许多与我母亲一样的旧式妇女,我很佩服,她们受到了中国传统礼教的影响,而对于这些礼教,有坚定的信念,这个信念今天讲起来,有人会认为是愚忠愚孝,可是假如你抛开这个价值观,这个所谓愚忠愚孝的力量是无穷大的。
“那么,到了比她年轻一辈的男人或者女人,我想这个坚强的意志,渐渐地没有了,这是因为整个世界都在向另一个方向走。所以你如果要问我,说我母亲除了养育我,除了教我3000个字,还给我留下了什么呢?我想,她留下的,是使我了解到有坚强意志的信念,是一种无比的力量。”
12岁的“少年狂”:我将来要拿诺贝尔奖
杨振宁在7岁的时候来到清华园,在这里一共住了8年。当时的附小叫成志小学,里面有两个“大头”,一个是杨振宁杨大头,一个是俞平伯的儿子俞大头。
杨振宁小时候,至少不是一个最守规矩的孩子。据他自己说,清华的每一棵树他都爬过。
中学是在绒线胡同上的,就是现在的北京市第31中。那个学校当时只有不到300个学生。这时候,当北大数学教授的父亲杨武之已经知道儿子学数学的能力很强。他当时如果教儿子解析几何和微积分,儿子一定学得很快,会使他十分高兴。可是他没有这样做,而是在初一与初二之间的那个暑假,请雷海宗教授介绍一位历史系的学生教杨振宁学《孟子》。所以在中学时代杨振宁就可以背诵《孟子》全文。
杨武之喜欢围棋和京剧,但并不去培养儿子这些方面的兴趣,下棋可以让儿子17颗子,唱也只教他唱一些民国初年的歌曲如“上下数千年,一脉延”,“中国男儿,中国男儿……”等。
对于父亲书架上的许多英文和德文数学书籍,杨振宁常常翻看。因为外文基础不够,所以看不懂细节,每次去问,杨武之总是说:“慢慢来,不要着急。”
上课念书的时候,杨振宁喜欢东翻西看,一次看了艾迪顿写的《神秘的宇宙》,那里面讲的是20世纪到那个时候为止,所发现的一些新的物理学的一些现象与理论。他顿时被激发出了极大的兴趣,所以回家以后就跟父亲、母亲开玩笑,说将来要得诺贝尔奖金。
杨振宁在抗战胜利的1945年夏天离家赴美国求学。那天清早的细节至今历历在目:“父亲只身陪我自昆明西北角乘黄包车,到东南郊拓东路等候去巫家坝飞机场的公共汽车。离家的时候,四个弟妹都依依不舍,母亲却很镇定,没有流泪。”
“到了拓东路父亲讲了些勉励的话,两人都还镇定。话别后我坐进很拥挤的公共汽车,起先还能从车窗往外看见父亲向我招手,几分钟后他即被拥挤的人群挤到远处去了。车中同去美国的同学很多,谈起话来,我的注意力即转移到飞行路线与气候变化等问题上去。等了一个多钟头,车始终没有发动。突然我旁边的一位美国人向我做手势,要我向窗外看,骤然间发现父亲原来还在那里等!他瘦削的身材,穿着长袍,额前头发已显斑白。看见他满面焦虑的样子,我忍了一早晨的热泪,一时崩发,不能自已。”
“1928年到1945年这17年时间,是父亲和我常在一起的年代,是我童年到成人的阶段。古人说父母对子女有‘养育’之恩,现在不讲这些了,但其哲理我认为是有永存的价值的。父亲介绍我接触了近代数学的精神,给了我不可磨灭的印象。”
40年以后杨振宁这样写道“我的物理学界同事们大多对数学采取功利主义的态度。也许因为受我父亲的影响,我较为欣赏数学。我欣赏数学家的价值观,我赞美数字的优美和力量;它有战术上的机巧与灵活,又有战略上的雄才远略。而且,奇迹的奇迹,它的一些美妙概念竟是支配物理世界的基本结构。”
无论如何,父亲与儿子的分别,是人生之中最顺理成章、最令人惆怅,最刻骨铭心的分别。
此一去,三叠阳关,唱到千千遍。23岁的杨振宁也许没有想到,他真的应验了12岁时的戏言,为中国人拿回了第一个诺贝尔奖。
与自己的学生——国民党战将杜聿明的女儿成夫妻
1944年,杨振宁在西南联大念完六年书后,教了一年中学,教学的收获就是认识了班上一个女学生,叫做杜致礼。那一年,杜致礼17岁,后来她成了杨振宁的太太。
杨振宁出国的时候,并没有跟杜致礼谈恋爱。但是对于她的美丽与大家闺秀的风范还是留下了很深的印象。两年之后,杨振宁与杜致礼在普林斯顿惟一的一家中国餐馆中不期而遇,两人竟然都有了“过电”的感觉。他们后来认为,这恐怕就是前生的姻缘吧。
这场姻缘不仅给了杨杜两人终生的幸福,还意外地让天各一方,似乎永世不得相见的岳父岳母有了晚年14个春秋的团聚。成为国共战争一首黄昏的恋歌。
1948年底,时任国民党徐州“剿总”副总司令的杜聿明以赴刑场的心情上战场,兵败被俘,两次以砖头猛击头部,自杀未遂。蒋介石得此消息,也不免心恸垂泪。但不料想,杜将军进了***的监狱,几年之间,便彻底“赤化”,于1957年被第一批特赦释放。蒋介石颜面尽失,雷霆震怒,不准许杜的夫人曹秀清和子女出入台湾。曹秀清带着婆母和5个儿女在台北生活十分窘迫。为了兑现当年蒋介石手谕的许诺,曹秀清曾找过宋美龄、张群等人反映自己的处境,然而均未结果。
1957年,曹秀清突然接到女儿杜致礼和女婿杨振宁的信。说:“您的‘老朋友’与我通信了,他非常关心您,惦念着你们母子的安全。”曹秀清幡然领悟到“老朋友”就是令她朝思暮想、魂牵梦绕的丈夫杜聿明。
曹秀清清楚,她只有取道美国才可能见到她的“老朋友”。于是她向台湾*提出了要求去美国看望女儿的请求。但蒋介石却“关照”:“杜聿明的妻子儿女不得再离开台湾!”
1958年初的一天,宋美龄突然派车接曹秀清到士林官邱。见面时宋美龄握住她的手说:“杜夫人,恭喜你女婿获得了诺贝尔奖,你该去美国看看他呀!”曹秀清喜出望外。宋美龄接着说:“杜夫人,希望你从美国回来时,把杨振宁也带回台湾,让他协助蒋‘总统’反攻内地。”这时,蒋介石也走进屋内问:“孩子们怎样?你的身体可好?”
曹秀清沾了女婿的光,终于获准去美国探亲了,期限为半年,逾期不归,罚以巨款。为防不测,台湾不允许她带子女,还特意找了两个位置相当高的人作保。1959年,曹女士来到美国,再也没有返回台湾。
杜聿明获释后的愿望就是妻子能来内地与他团圆。然而曹秀清却一直心存疑虑,丈夫以败将之身,寄人篱下,能有什么好日子?她不相信按丈夫的性格,他会真心留在内地。因此她写信给丈夫,劝他不要强求自己。当她终于明白丈夫铁心扎根内地并非权宜之计时,她于1963年10月回到了北京,甘愿与丈夫一起过清贫的日子。临回国前,她听说内地物资比较匮乏,写信问丈夫需要什么?丈夫想知道能贮存食品的冰箱是什么样,于是杜夫人为其从美国带回了当年很奢侈的一件家用电器。血海硝烟中厮杀了大半生的杜聿明无论如何没有想到,他们家因政治原因导致的夫妻隔绝,竟因为物理的原因,因为一项诺贝尔奖而化解消融。
入了美国籍让父亲难过
1957年,杨振宁和李政道夺得诺贝尔物理奖,杨武之博士抱着虚弱之躯,飞往日内瓦。杨武之是带着做父亲的使命感来的,觉得他应当劝杨振宁回国。一方面这可能是统战部或明或暗的建议,另一方面也是杨武之自己灵魂深处的愿望。他的心情真的十分矛盾,他非常想让儿子回去报效国家,但作为老一辈的留美博士,他又清楚地知道儿子留在美国在学术上的意义。矛盾交织中的老人给儿子儿媳写了两句话:“每饭勿忘亲爱永,有生应感国恩宏。”和父亲、母亲在日内瓦三次见面,对杨振宁影响极大。
1957年12月10日晚,怀揣1945年赴美留学时发的中国护照的杨振宁在瑞典的诺贝尔奖贺宴上即席演讲,他说:“我为自己的中国血统和背景而感到骄傲。”但是,到了1964年春,杨振宁还是加入了美国籍。他说,“从1945年到1964年,我在美国生活了19年,然而,决定申请入美国籍并不容易。对一个在中国传统文化里成长的人,做这样的决定尤其不容易。一方面,传统的中国文化根本就没有长期离开中国移民他国的观念。迁居别国会被认为是彻底的背叛。另一方面,中国有过辉煌灿烂的文化。她近100多年来所蒙受的屈辱,在每一个中国人的心灵中都留下了极深的烙印。任何一个中国人都难以忘却。”
从单身漂洋过海的闯荡到功成名就后的奔波,杨振宁目睹了一幕幕美国社会的悲喜剧,目睹了外国移民抑或“二等公民”在这里的境遇。要知道,直到20世纪20年代美国还有排华法。
当杨振宁本人已经成为一位有影响的科学家之时,仍在租房时受到歧视。最使杨振宁感到痛苦和困惑的是,他所钟爱的科研事业,每每因他不是美籍而多受掣肘(例如不能去美国国立实验室)。当“有不少因素使我裹足不前,而美国这个社会又给了我发挥潜力的机会,……我在这儿的根几乎在不知不觉中就已经往深处扎了”的时候,杨振宁于1964年初最终作出了加入美籍的抉择。
杨武之在1973年故去之前一直在北京和上海当数学教授。他对于儿子的决定没有抱怨,但杨振宁知道,直到临终前,父亲对于他放弃故国的举动,在心底里的一角始终没有宽恕过他。
大科学家的美丽是思辨与理论的美丽
学贯中西、尤其是对中国古代文化的深刻认识,使杨振宁对自然界有着深刻的洞察力,大自然的美丽和思想的魅力,是促使他登上物理学象牙之塔的动力所在。他特别欣赏200年以前威廉·布莱克的一句话:一粒沙里有一个世界、一朵花里有一个天堂,把无穷无尽握于手掌,永恒是刹那时光。
杨振宁用一个最浅显的例子向清华学子们道出了自然界中更高层次的美:“我想在座每一位,小时候看到了虹跟霓都会说这非常之美,等到你年纪稍大,会做实验了,你就发现虹是42度,就是它这个角是42度,而霓是50度,你继续观测以后,你就知道虹是红在外、紫在内,霓是反过来的,是红在内、紫在外,你已经体验到了实验之美。如果你再进一步,你就懂为什么存在虹和霓呢?是因为太阳光在水珠子里头可以有一个全反射,一次全反射就出来虹,两次全反射就出来霓,而且你经过全反射可以算出来,一个是42度,一个是50度,这个是唯象理论的美,我想任何一个学生,第一次算出来这个42度和50度的时候,不可能没有一个非常深的感受,觉得这真是妙不可言。可是这个还不够,为什么要有全反射、为什么要有折射?这些要到理论架构里头,到了麦克斯韦方程出现以后,你就可以了解到,为什么缘故要有全反射,而且可以知道为什么在水里头要有折射,把它的根源找出来,这就是更高层的美。”
杨振宁甚至认为,连最美的诗句也不能尽善尽美地表达物理学的美。他说,在牛顿去世的时候,一个大诗人蒲柏写了这样两句“自然与自然规律为黑暗隐蔽,上帝说让牛顿来,一切遂真光明”,这些用诗人的语言来描述物理学的美,当然是描写得很好,可是我觉得不够,当我们知道一个物理学的基本结构能够准确解释那么多的复杂的现象时,还有一些美的感受,是诗人所没有写出来的,是什么感受呢?是一个庄严感、是一个神圣感、是一个第一次看见宇宙的秘密的时候的畏惧感。正如歌特式建筑的建筑师,他们在设计歌特式建筑的时候,他们所要歌颂的是崇高美、灵魂美、宗教美,是最终极的美。
当杨振宁试图结束这次面对2000人的采访时,早已按捺不住激动情绪的学生们蜂拥而上,要冲上去让大师与之签名或合影。但没想到警察和保安比他们还快,不管三七二十一,扒开人群,像绑架一样,拽着大师快步离去,如同一团自旋的电子。
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